2026-09-05 原子物理：热辐射、电子与微观尺度

量子力学、原子物理

§1 热辐射与量子假定

热辐射场之物理量

最细致也需使用谱面辐射能分布函数

Copy LaTeX$$f(\nu ,\hat{k},\overrightarrow{r},t).$$

其中 $\hat{k}$ 为方向，$\overrightarrow{r}$ 为位置，$t$ 为时间。$(\overrightarrow{r},t)$ 处以 $\hat{k}$ 为方向的立体角元 $d\mathrm{\Omega }$ 内，在 $\nu$ 处 $d\nu$ 频段的能量为

Copy LaTeX$$f(\nu ,\hat{k},\overrightarrow{r},t)d\nu d\mathrm{\Omega }.$$

均匀辐射场与 $\overrightarrow{r}$ 无关；恒定辐射场与 $t$ 无关；各向同性与 $\hat{k}$ 无关。

黑体辐射：量子假设提出的指导。

Copy LaTeX$$u_T(\nu )=g(\nu )\overline{\epsilon }(\nu ,T),L=n\frac{\lambda }{2}.$$

课程内容

• 原子模型
• Bohr 氢原子模型
• 量子力学导论
• 单价电子原子
• 多电子原子
• X 射线

作业 10%；堂测（2 次，20 min，学习通）20%；期末 60%。答疑：双周 Fri. 晚 9:00。

常用单位与尺度

常用单位：[? 推测：这里记的是“质量用 $u$ ，动量记作 $p$ ”]。

Copy LaTeX$$1u=\text{基态 }{}^{12}\mathrm{C}\text{ 中性原子质量的 }\frac{1}{12},m(\mathrm{H})=1.008u.$$

Copy LaTeX$$pV=nRT,pV=N{k}_{B}T,k_B=\frac{R}{N_A}.$$

$k_{B}T$ ：能量均值（各自由度均分）。

$N_A$ 的测量：① $N_A=F/e$ ；② $1\mathrm{mol}$ 物质体积与单晶的晶胞体积。

原子体积估算：$\sim {10}^{-9}\mathrm{m}$ 。

Copy LaTeX$$V_{\text{晶格}}=\frac{A}{\rho }=\frac{4}{3}\pi r^3{N}_A.$$

[G: 修正补充]

G 补充

若 $A$ 表示摩尔质量，$A/\rho$ 是一摩尔物质的体积；右侧应理解为 $N_A$ 个原子所占体积的近似总和。实际晶体还要考虑晶格结构与堆积因子。

Copy LaTeX$$\lambda =\frac{1}{4\sqrt{2}N\pi r^2}.$$

[G: $\lambda$ 如何测]

G 补充

这里的 $\lambda$ 是平均自由程。实验上可由气体输运量结合分子运动论反推，也可通过已知压强、温度与碰撞截面计算。

③ [? 推测：荧光系列光谱]

[? 推测：原旁注为 [G: 光谱如何反映原子信息？]]

G 补充

原子只能在离散能级之间跃迁，满足 $\mathrm{\Delta }E=h\nu =hc/\lambda$ 。用光谱仪测出谱线波长，即可得到能级差；同一元素具有特定谱线组合，因此光谱可以识别元素并检验能级模型。光谱通常不是直接测量原子半径，而是结合量子模型推断特征尺度。

近代物理分支（按尺度分）：粒子、核、原子与分子、凝聚态、天体。作业：1-1、1-2、1-4、1-6。

[? 推测：Faraday 电解定律]：

Copy LaTeX$$m\propto M\left(\frac{Q}{Z}\right),F=\left(\frac{M}{m}\right)\left(\frac{Q}{Z}\right).$$

基本粒子 $\to$ 电子，性质：质量、[? 推测：电荷 $q$ ]。

带电粒子实验——阴极射线测 $q/m$

Copy LaTeX$$qE=qvB\Rightarrow v=\frac{E}{B},$$

Copy LaTeX$$qvB=\frac{m{v}^2}{R}\Rightarrow \frac{q}{m}=\frac{v}{BR}.$$

油滴：测量电荷。

Copy LaTeX$$e=1.602\times {10}^{-19}\mathrm{C},m_e=9.11\times {10}^{-31}\mathrm{kg}.$$

质量—半径—空气中下降速度：$qE=mg$ 。

α 粒子散射。